Lo adecuado es la más mínima duda o la menor duda, y no la unión de ambas: la más menor duda.
Sin embargo, en los medios se encuentran ejemplos como «Lo cierto es que la patronal CEOE no tiene ni la más menor duda que se impondrá lo que digan los sindicatos», «Queríamos estar totalmente seguros de que no había ni la más menor duda, ni la menor sospecha, sobre ninguno de los deportistas» o «No me cabe la más menor duda de que saldremos reforzados de este periodo tan convulso que nos ha tocado vivir».
Como se explica en el Diccionario panhispánico de dudas, las locuciones verbales no caber/haber duda, que significan ‘ser algo absolutamente cierto o indiscutible’, a veces se enfatizan añadiendo otros términos, como menor (no cabe la menor duda), ninguna (no cabe ninguna duda), o, como en este caso, más mínima (no cabe la más mínima duda). En este contexto, más mínima equivale a menor, pero no a más menor, por lo que no caber o haber la más menor duda no es una combinación apropiada.
Se recuerda que estas locuciones van seguidas por la preposición de, incluso cuando les sigue la conjunción que: «No cabe la más mínima duda de que llegará con retraso».
Así pues, en los ejemplos anteriores, lo indicado habría sido «Lo cierto es que la patronal CEOE no tiene ni la más mínima duda de que se impondrá lo que digan los sindicatos», «Queríamos estar totalmente seguros de que no había ni la menor duda, ni la menor sospecha, sobre ninguno de los deportistas» y «No me cabe la más mínima duda de que saldremos reforzados de este periodo tan convulso que nos ha tocado vivir».